譚邦定蘇向豐（重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶444）在閱到的幾十本電路理論教科書中，均可見空心（線性）變壓器電路這一內(nèi)容，其涉及的通常是正弦穩(wěn)態(tài)電流的計算，相應(yīng)提出了反映阻抗（亦稱反射阻抗或引入阻抗）的概念。少數(shù)教材還談到了引入電阻消耗的平均功率與副邊電路吸收的平均功率的關(guān)系。至于復(fù)功率問題，則一概未予討論，這可能與空心變壓器都用于高頻電路有關(guān)。這里尚需說明，盡管在兩本教材中也曾出現(xiàn)過“引入阻抗吸收的復(fù)功率就是副邊回路（阻抗）吸收的復(fù)功率”這么一句話，但它未作任何論證且與事實不符（用數(shù)字例驗算即知），因而似不應(yīng)算作正式討論。鑒于空心變壓器電路的復(fù)功率問題至今欠缺理論研究，本文特就該問題作嘗試性探討，以求把相關(guān)的幾個復(fù)功率關(guān)系確定下來。

　　電路的復(fù)功率守恒含空心變壓器的正弦交流電路（簡稱空心變壓器電路），如圖一所示，其原、副邊回路的KVL方程可簡寫成其中=及2+/L2+Z2為副邊回路阻抗。將原、副邊兩線圈上的互感電壓分別記為1/I/、心/，即=caMi1則（1）、（2）式可改寫成現(xiàn)將分別用兩個受控電壓源代替，進(jìn)而有圖一電路的受控源等效電路，如圖二所示。

　　困二空心變壓輾電路的等效電路將（3）式兩邊同乘以人的共軛相量八，移項后可以寫成其中歹為Z吸收的復(fù)得功率；。丨=為原邊受控電壓源吸收的復(fù)功率。

　?。?）、（10）式的兩個復(fù)功率關(guān)系表明：平均功率巧Af=：= -尸2M=心，因而心應(yīng)為正值；無功功率Qm=I5，m再用/2的共軛相量"去乘（4）式的兩邊，可得其中= =/碟為副邊受控電壓源吸收的復(fù)功率；=z22/22為Z22吸收的復(fù)功率。

　　功率是分別守恒的。當(dāng)然，整個空心變壓器電路的復(fù)功率也應(yīng)守恒，即有此外，由（6）式可知和間的關(guān)系為也說是說，Z22吸收的復(fù)功率是由副邊受控電壓源提供的。注意到平均功率P22=FU互22恒為正值，而無功功率022=丨則可正722為感性時）可負(fù)（之22為容性時），所以，02A/=UM=-222則可負(fù)（為感性時）可正（Z22S容性時）。

　　和22的關(guān)系的共軛關(guān)系相對照，即可看出天財與的關(guān)系為孝再利用（8）式的共扼關(guān)系522=->2/，進(jìn)而得知負(fù)，且！21M和G2M是同號的。因此，對空心變壓器來說，必有P1A+P2M=0和這樣的結(jié)果乃是該元件傳輸功率和貯磁能特性的反映。為對理解G1m+（22/有所幫助，在此還就線性耦合電感（空心變壓器）的貯能問題多說幾句。在國內(nèi)新引進(jìn)的幾本美國教材中，都討論了兩線圈耦合電感的貯能問題，其磁能計算公式為式右第三項前號的取法，分別與2的方向“由同名端流進(jìn)”、“由非同名端流進(jìn)”兩種情況相對應(yīng)?！缹?'2?項可稱為互有能，其值的正、負(fù)分別表示爿、i2的相互作用是加強(qiáng)磁場或是削弱磁場，且應(yīng)把負(fù)值的互有能理解為電場能量。互有能貯存于互感之中，在正弦穩(wěn)態(tài)下該部分能量的時變性，就意味著圖二中的兩個等效受控電壓源一同發(fā)出或一同吸收無功功率（這取決于Z22是感性或是容性），因而有Qm反映阻抗吸收的復(fù)功率與其它幾個復(fù)功率的關(guān)系~反映阻抗，定義為之22借助于反映阻抗，可得圖三所示的原邊等效電路，用它可方便求得原邊電流之。

　　（2）利用反映阻抗的定義式，和由（2）式得到的，也可導(dǎo)得（16）式的結(jié)果，即2aM曲三含反映抗的炻邊等效電路反映阻抗吸收的復(fù)功率用玄u表示，且I與前面提到過的三個復(fù)功率（天好、心和及22）的關(guān)系，可用兩種方法求得：（1）將圖三所示電路的復(fù)功率守恒關(guān)系寫成并與（5）式相比較，則得考慮到（9）和（10>式，進(jìn)而可得再應(yīng)用（8）式的共軛關(guān)系以及（10）式，同樣分別可得由于（14）~（16）式是經(jīng)嚴(yán)格論證得出的，因而是完全可信的。另外，（16）式表明：反映阻抗吸收的復(fù)功率為副邊回路阻抗吸收的復(fù)功率的共軛，而反映電阻消耗的平均功率等于副邊回路電阻所消耗的平均功率。